A lo largo de su vida compuso la letra y la música de cientos de canciones que fueron grabadas en inglés y español e hizo giras por América Latina y Europa. María Grever rompió las reglas establecidas para las mujeres de su época, ya que destacó en campos que eran exclusivos del género masculino. Fue empresaria, directora de orquesta, representante de artistas y la primera compositora mexicana que trascendió a nivel internacional.