Felipe Bermejo fue uno de los grandes compositores de la primera etapa de la canción ranchera en México; es decir, a principios de los años 30. Su música es festiva, sentimental y colorida, de ahí que muchas de sus piezas se consideren himnos de los sitios a los que cantó: Michoacán considera suya la pieza Juan Colorado (con música de Alfonso Esparza Oteo), mientras que en Chihuahua y Nuevo León se aprecian enormemente sus canciones Corrido de Chihuahua (con letra de Pedro de Lille) y Arriba el norte.
Desde muy joven tomó clases de canto operístico y guitarra clásica. Se inició como cantante del Cuarteto Latinoamericano, en 1926. En 1938 formó el Trío Acapulco con José Agustín Ramírez, y más adelante en el Cuarteto Metropolitano que durante muchos años tuvo grandes éxitos en la XEW y del que era parte su hermana María Luisa, una de las grandes cantantes de música ranchera de su tiempo. Como compositor de música de fondo destacan las cintas El charro negro, de 1940, y La vuelta del charro negro, de Raúl de Anda, para las que también compuso canciones. El maestro Bermejo además de sus canciones, escribía sketches y pequeñas obras que él mismo editaba, muchas de ellas se leyeron en los programas de la W. Es el caso de La herencia maldita y Los cantores del camino que fueron producidas como episodios radiofónicos.
Además de las piezas mencionadas, no hay que olvidar entre sus éxitos Al morir la tarde y La charreada, que le grabó Luis Pérez Meza, y El toro relajo del que Matilde Sánchez La torcacita hizo una creación. Rancho alegre, una de sus más conocidas, la cantó Néstor Mesta Chayres en el Carnegie Hall, de Nueva York. Destacan también Ramón, Dos luceros y Paloma brava. Pero su gran intérprete fue sin duda Lucha Reyes, quien le grabó A la brava, Corrido de Chihuahua, Ya no… y No sea malita.