Su primera obra musical fue Te amé, que compuso en 1939 y que hasta la fecha es una canción inédita. La primera composición la dio a conocer en 1941: Te vas porque quieres.

Con toda la fuerza de su inspiración y gran conocedor de la música, incursionó en áreas como la de arreglista, donde cosechó fama internacional. Con igual éxito se dedicó a la dirección de orquesta y a la composición de música de fondo para películas entre las que están Monte de Piedad y Los Hijos de Nadie, entre otras.

El maestro Baena se definía a sí mismo como un hombre con buen sentido del humor, de carácter tranquilo, leal, algo voluble; bastante nostálgico y romántico, a lo cual se puede añadir una gran sensibilidad, nobleza y carácter firme.

Sus pasatiempos favoritos eran el dominó, el póker y el billar. De joven le gustaba mucho el baile. Además de que su gran pasión era escuchar todo tipo de música.

La primera canción con la que cosechó el éxito fue Que te vaya bien. Todas sus obras fueron escritas y musicalizadas por él.

Por su trayectoria artística recibió innumerables preseas, reconocimientos y homenajes, entre los que podemos citar la Rosa de Oro y la Fuente de Plata, ambas otorgadas por la Presidencia de la República en 1962, por haber resultado triunfador en el Primer Festival de la Canción Mexicana con el tema Ay Cariño, canción que alcanzaría éxito internacional.

También recibió reconocimientos del Instituto Nacional de Bellas Artes, diplomas de la Promotora Hispanoamericana de Música (PHAM), discos de oro de compañías grabadoras, medallas como la Agustín Lara, de la Sociedad de Autores y Compositores de México (SACM) por sus 50 años de compositor, sólo por citar algunos de los muchos premios con que fue galardonado.