Entre las muchas y muy bellas canciones de Claudio Estrada destaca un clásico, el bolero Contigo. Se dice que el Trío Los Panchos llevaba muy poco tiempo de haber llegado a la Ciudad de México y, en una fiesta, le escucharon al maestro Estrada esta canción. Este disco, que apareció en 1949, fue uno de los grandes éxitos de Los Panchos. Poco después, Tin Tan hizo una interpretación memorable en la cinta El rey del barrio, en una escena en que da serenata a Silvia Pinal.

Aunque vivió en la Ciudad de México por mucho tiempo, Claudio Estrada está considerado uno de los guitarristas más connotados de Veracruz. Incluso, es considerado uno de los exponentes del estilo “jalapense” de tocar este instrumento. Estudió solfeo en la Escuela de Música de la Secretaría de Educación Pública. Escribió su primera canción a los 19 años. En 1930 formó un dueto con el cantante Mario del Valle, con quien se presentó en la Carpa Ofelia. Más adelante, intentó entrar a la XEQ, la estación que se fundó en 1938, sin lograrlo, por lo que decidió viajar por el país. Se estableció en Jalapa donde vivió veinte años dando clases de guitarra. Su canción Todavía no me muero fue un éxito de María Luisa Landín, y posteriormente fue interpretada por María Victoria, con la orquesta de Luis Arcaraz. También su bolero Albricias, en la magnífica versión de Ana María González, se hizo muy popular. Otros de sus intérpretes más notables fueron Los Tecolines, las Hermanas Hernández y Pedro Infante, quienes le grabaron boleros como Eternamente mía, Permíteme, Tengo que sufrir, Yo te quise y Qué más quieres. Existe una grabación de este último bolero en que el maestro Estrada acompaña con su guitarra a Pedro Infante.